UNIT 02灯光相机约 28 分钟 · 核心线
电脑怎么知道东西在哪、从哪看？
《拾光》里举起取景器，没拍中的时候它会提示：「再走近一些，或拉长焦距」。两种做法写在同一句里，像是一回事。拍出来的照片，真是一回事吗？这一课先弄清电脑怎么知道一样东西在哪、有多亮、从哪看，最后回来回答这一句。
02 · 1先说清它在哪
要把一棵古榕画进一帧，电脑得先知道它的每一个点在哪。最直接的办法：每个点给三个数 (x, y, z)，说它从某个起点往右、往前、往上各走了多远。这三个数叫坐标（coordinate），那个起点叫原点。一个立方体的八个角，就是八组三个数。
那给每个点三个数就够了吗？三个数本身不带意思，得先约好三件事：原点在哪，哪根轴朝上，1 代表多长。还有一件：三根轴怎么排，叫右手系还是左手系。各家软件约得不一样：
| 在哪 | 朝上的轴 | 1 代表 |
|---|---|---|
| Blender | Z | 1 米（默认设置） |
| 网页（glTF 格式、three.js） | Y | 1 米（glTF 的规定；three.js 本身不定单位，惯例当米） |
| 虚幻引擎 | Z | 1 厘米，而且是左手系（另外两家是右手系） |
《拾光》撞过这堵墙。第一次把沙面导进虚幻引擎，整座岛缩成了 9 米长 C30。模型一个点都没坏：Blender 里按「米」写下的每个数，虚幻引擎原样收下，却当成「厘米」读，每样东西都小了一百倍。坏的是两边对「1 代表多长」的约定没对上。
后来的换算写成了一行，在《拾光》的 setup_shamian_play.py 里：
def ue(p): # Blender 里的一个点 → 虚幻引擎里的一个点
return unreal.Vector((p[0] - ORIGIN[0]) * 100.0,
-(p[1] - ORIGIN[1]) * 100.0,
(p[2] - ORIGIN[2]) * 100.0)p[0]、p[1]、p[2] 就是这个点的 x、y、z。这一行做了三件事（朝上的轴两边都是 Z，不用换）。减去 ORIGIN：把沙面中间的一点当成新的原点（沙面在全城模型里的 x 约是 −8100 米，离全城的原点八公里多）。乘 100：米换成厘米，C30 那次漏的就是它。y 前面一个负号：把 Blender 的右手系翻成虚幻的左手系，不翻，整座岛会左右颠倒 C30。
02 · 2一个面有多亮，看两个方向
点在哪说清了，可一帧画面要的是每一格的颜色。同一堵墙，早上亮、傍晚暗；同一座屋子，向阳的一面亮、背阴的一面暗。亮不亮，看两个方向：这一面朝哪，光从哪来。
方向用一个箭头表示，叫向量（vector）。它也是几个数，说的却是「往哪走、走多远」，不管从哪出发。长度为 1 的箭头只表示朝向：一个面朝外的方向叫法线（normal），记作 n；从这个面指向光源的方向，记作 l。
最省事的想法是：照到的面就亮，照不到就黑。可正午和傍晚，地面都照得到，亮得却不一样。那是按角度比例变暗吗？先猜一个。
正午太阳在头顶，地面的亮度记作 1。太阳落到离地 30°（光斜着下来，和地面的朝向差了 60°），地面还剩多亮？
- 还是 1：照到就一样亮
- 约 0.33：差了 60°，按比例少掉三分之二
- 0.5
- 0：斜着就照不到了
一半。看下面那束光：同样宽的一束，正着照，落在 1.2 米长的一段上；斜着照，铺开到 2.4 米。光就那么多，铺开一倍，每一米分到一半。
铺开多少，是个直角三角形的事：光束的宽 w、落在面上的那一段 L，和光与面的朝向之间的夹角 θ，拼成一个直角三角形，w = L × cos θ。cos θ（余弦）是直角三角形里一个角的邻边 ÷ 斜边：θ 是 0° 时为 1，60° 时为 0.5，90° 时为 0。所以 L = w ÷ cos θ，每一米分到的光就是 cos θ 倍：亮度 = cos θ，cos 60° = 0.5。按比例算 0.33 的，把「转了多少度」和「铺开了多少」当成了一回事。
实验台是一张剖面图，只有左右、上下两个方向，所以每个箭头只写两个数。太阳离地 30° 时，指向它、长度为 1 的箭头 l 横着走 cos 30° ≈ 0.87、竖着走 sin 30° = 0.50（sin 是对边 ÷ 斜边），写成 l = (0.87, 0.50)。拖一下太阳，每一面上的数都跟着变。
- 来自材料
- 亮度 = max(0, n·l) 这条规矩（LearnOpenGL「基础光照」）；广州 9 月 26 日正午约 65°、18:00 约 4° 的太阳高度，是按广州片
sun.py里的 NOAA 算法算的。 - 本实验的设定
- 剖面总是顺着阳光切：右墙正对太阳所在的方位；屋顶坡度 30°。只算太阳的直射，没算天空光、墙和地面互相反射的光，也没算傍晚阳光穿过更厚的大气变暗。地面上的影子是另算的：它只表示那一段被屋子挡住、照不到，n·l 本身不管挡没挡（第 6、7 课讲怎么算挡没挡）。
- 它能证明
- 一个面接到多少直射光，只取决于它朝哪、光从哪来，和它在画面哪里无关；背光的面接不到直射光。
- 它不能证明
- 真实画面里背光的面是黑的：它还会被天空和四周反射的光照亮（第 5 课）；表面是什么做的，也会改变看起来多亮（第 4 课）。
电脑怎么算这个数？它不量角度，只做乘法和加法：
n·l = nx × lx + ny × ly + nz × lz
两个都是长度 1 的箭头时，n·l 正好等于它们夹角的余弦 cos θ（点积的一条性质；实验台的读数里两个数总是相等，可以自己对）。
三对数各乘一下、加起来，叫点积。每一格、每一盏灯都要算一次，乘三次、加两次，很便宜。点积小于 0，说明光在这一面的背后：这一面背光，直射亮度记 0，不是负的。所以规矩写成 亮度 = max(0, n·l)。把太阳拖到左边，右墙就变成 0。
这个式子也在你的游戏里。《拾光》判断你拍照的方向对不对，先算镜头朝向和规定方向的点积，得到夹角的余弦，再反推出夹角；取景器提示「它在你身后」时，判据是：从相机指向古榕的箭头和镜头朝向做点积，结果不是正数，也就是古榕不在镜头前面。
不看上面，用一句话说：同一束光，为什么斜着照的面更暗？
02 · 3从哪看：相机也要摆
坐标、亮暗都有了，还差一样：从哪看。相机也是场景里一个被摆放的东西，一个位置、一个朝向。画之前，电脑先把每个点换算成「相机自己的坐标」：相机在原点、朝着正前方。这等于把整个世界反着挪一遍、反着转一遍，让它正好摆在镜头前。
摆一个东西，相机也好、楼也好，要两步：转和移。这两步的顺序能换吗？
单个的转、移会做，一组合就在顺序上出错，是图形学课上被研究过的常见错误。它也藏在「坐标」里：整个场景共用的那套坐标叫世界坐标；一个角色自己还带着一套跟着它走、跟着它转的坐标（局部坐标）。两套之间，差的就是一次转加一次移。你的投篮课撞过：两骨 IK（给手的位置、倒推肘怎么弯）要在角色自己的坐标里算；在世界坐标里算，角色一转身，手就跑偏了 C46。
朝向本身怎么记？最直观的是三个角：左右摇、上下俯仰、绕镜头翻滚，叫欧拉角。它有个毛病：镜头俯到正下方时，镜头自己那根轴也竖了过来，和「左右摇」绕的那根竖轴成了同一根，三个角只剩两个在起作用，叫万向锁（gimbal lock）。另外，从一个朝向慢慢转到另一个，中间每一帧的角度要一点点算出来（插值）；三个角各算各的，还可能绕远路。所以引擎里多用四个数的四元数（quaternion）记朝向，插值走最短的弧。投篮课里，程序先把角色的朝向设成存好的一组四元数，再单独去改其中一个欧拉角让它转身，姿势整个翻了过去；最后改成绕一根竖轴把整组转过去 C46。
02 · 4近大远小：除以距离
相机摆好了，最后一步：把立体的点压到平的画面上。同样高的东西，远的看着小。小多少？
两根一样高的护栏柱，一根离你 5 米，一根离你 20 米。近的那根在画面里高 400 格，远的那根高多少格？
- 300 格：远了 15 米，按比例少一截
- 100 格
- 25 格：按距离的平方变小
- 400 格：一样高的东西，画出来一样高
100 格。最简单的相机是一个开了小孔的暗盒：光从小孔（针孔）穿过去，落在画面上；画面离小孔的距离，就是焦距（focal length）。图里从柱顶到针孔的那条线，和柱子、地面围成一个三角形；它在画面这一段截出一个形状一样、小一号的三角形（相似三角形），所以 画面上的高 ÷ 焦距 = 柱高 ÷ 距离。20 米是 5 米的 4 倍，画面上就是 1/4。
猜 25 格的，把另一条规矩搬了过来：离灯远一倍，照到的光剩 1/4，那是亮度随距离变，不是大小。猜 300 格的用了减法；猜 400 格的，把真实的大小当成了画面上的大小。
写成式子，就是相机把点压到画面上的那一步：
画面上的位置 = 焦距 × 横向距离 ÷ 深度 （x = f × X ÷ Z）
X 是离镜头正中那条线有多远，Z 是顺着镜头朝向往前有多远，叫深度（刚才的「距离」就是它）。近大远小，就是除以深度。一排一样高的路灯往远处排，近处两盏差得多，远处几盏几乎一样高，也是这个除法。
02 · 5焦距只是裁切，站位才改远近
式子里的 f 就是焦距：24 mm，就是画面离镜头中心 24 毫米。能装下多宽，看画面本身多宽：《拾光》按 36 毫米宽的画面（画幅）算，一半是 18 毫米。从镜头中心看画面的一侧边缘，这个角的正切（对边 ÷ 邻边）是 18 ÷ 焦距；atan 是反过来由正切求角度，乘 2 就是左右合起来的视角：水平视角 = 2 × atan(18 ÷ 焦距)，这是《拾光》代码里原样的一行。24 mm 看 73.7°，50 mm 看 39.6°，200 mm 只看 10.3°，滚轮在这一段里变焦。现在回到开头那句提示。
你在古榕大道上，离那棵古榕 150 米，用 24 mm，取景器提示「再走近一些，或拉长焦距」。A：走到离它 20 米，还用 24 mm；B：原地不动，推到 180 mm。两张里古榕差不多一样大，取景器都说够了。树后面 25 米那排 15 米高的老楼呢？
- 两张一模一样：古榕一样大，别的也就一样大
- A 里的楼显得更大：走得近，看得清
- B 里的楼显得大得多，像贴在树后
- B 里的楼更小：长焦把远处推得更远
B 里的楼大得多。画面上的高 = 焦距 × 高 ÷ 深度。古榕高 15.7 米，楼高 15 米：A 里「楼 ÷ 古榕」=（15 ÷ 45）÷（15.7 ÷ 20）≈ 0.42，B 里 =（15 ÷ 175）÷（15.7 ÷ 150）≈ 0.82，差不多翻了一倍。焦距在两边都约掉了。把 01 在 A、B 之间切换：古榕不动，楼一下子涌上来。
- 来自材料
- 视角公式、24–200 mm 的变焦范围、「百年榕荫下」这一刻的评分规则（把古榕当成一个半径 14 米的球，它在画面里要占画面高的 25%–180%，站位要在 15–160 米之间），都出自《拾光》的代码；古榕的尺寸（高 15.7 米、冠幅 22.6 米）出自广州片树库的报告。
- 本实验的设定
- 树后 25 米有一排 15 米高的楼，右手边每 3 米一根护栏柱，树前站着一个 1.7 米的人，都是为了比大小摆的；相机离地 1.6 米、平视。画面按针孔相机算，没有镜头畸变和景深。
- 它能证明
- 同一站位换焦距，整张画面等比例放大，等于从 24 mm 的画面里裁一块；远近两样东西的大小比，只随站位变。
- 它不能证明
- 真实镜头拍出来的样子。真镜头有畸变、有景深，广角的边缘会拉伸；这些都不改变「大小比只看站位」这一条。
原因在式子里。古榕和楼离你的深度之比，A 是 20 : 45，B 是 150 : 175。站得越远，两样东西的深度越接近，画面上的大小也越接近。只拨 02 焦距试试：画面在放大，下面那张 24 mm 画面上的框在缩小，「楼 ÷ 古榕」一动不动。焦距在式子里只是一个乘在整张画面上的数，所以同一站位换焦距，就是从同一张画面里裁一块：焦距是原来的几倍，框的宽和高就各是原来的几分之一。拨 03 站位，这个数才变。
所以摄影圈常说的「长焦压缩透视」，功劳记错了地方：压缩来自站得远，长焦只是把远处那一小块放大到满画面。打开 04 再拖焦距：相机边退边推，古榕一直一样大，楼却涌上来又退回去。电影里这叫滑动变焦（dolly zoom）。
既然换焦距等于裁切，那干脆都用 24 mm 拍、后面再裁，不就省事了？
省不了。裁出来的那块，内容和换长焦拍的一样，格子却少得多：焦距是 4 倍，框的宽、高各是 1/4，格子只剩 1/16。一张 1920 × 1080 裁完，只剩 480 × 270，再放回满屏，就是第 1 课那种把格子画大的糊。真换长焦，是用整张画面的格子去拍那一小块。
02 · 6光圈和快门
取景器上还有两样：Q 和 E 调光圈，景深跟着变；另一样是快门。光圈（aperture）是镜头里的那个孔，大小用「f 数」表示，写出来是大写 F 加一个数（F1.4、F2.8、F8……），数越小孔越大。孔大时，只有对焦的那个距离是清楚的，前后都糊，叫景深（depth of field）浅；孔小时前后都清楚。快门是一帧画面「开着」多久：开得越久，动的东西拖得越长，那是第 12 课的运动模糊。
带走一个问题
你想拍一张古榕，让背后的老楼显得又高又近，像压在树冠后面。该往哪站、用多长的焦距？要是只能站在原地，光换焦距做得到吗？用这一课的式子说出理由。
不看上面，写下这一课撞上的几堵墙，再展开对照
- 给每个点三个数就够了 → 还得约好原点、哪根轴朝上、1 代表多长；漏一步，沙面缩成 9 米。
- 照到就亮，或者按角度比例变暗 → 亮度 = max(0, n·l) = cos θ：同一束光铺开在更长的一段上；背光为 0。
- 先转先移都一样 → 顺序不同落点不同；三个角记朝向还会锁住一根轴。
- 远一截就小一截，或者按平方变小 → 除以深度：远一倍，小一半。
- 走近和拉长焦距是一回事、长焦压缩透视 → 焦距只裁切；站位才改变远近两样东西的大小比。