为什么我的机甲像几个多边体拼起来的？

同一个镜头，同一帧（约 33.3 秒）。左边的头盔一块一块，每块一个亮度，头顶和两腮的外轮廓是折线；右边是连续的曲面，灯带的倒影在上面是顺的，面罩的边却还是硬的。v5 同时还换了环境和漆（第 4 课讲），这一课只看形状。

03 · 1表面只是一层三角形

3D 软件里的物体没有「里面」，只有一层表面。这层表面是一张网，叫网格（mesh）：一堆点（顶点，vertex），点和点之间连线（边，edge），几条边围出一小块平面（面，face）。面可以是四边形、五边形，但送去显卡画之前都要拆成三角形：一个 n 边形拆成 n − 2 个。

v5 的头盔就是这样一张网，而且是用代码「长」出来的：从下巴到头顶，沿着头部的骨骼（机甲骨架里管头的那一节，机甲动起来靠它）从下往上摆 5 个截面，每个截面是一圈 24 个点；相邻两圈之间连成四边面，最下和最上那两圈各用一个 24 边形封口。摆一串截面、再把相邻两圈连起来，这种做法叫放样（loft）。数一下：24 × 4 = 96 个四边面，拆成 192 个三角形；两个封口各拆成 22 个。一共 236 个三角形，每一个都是平的。

236 个平面拼起来，当然是一块一块的。怎么让它变圆？

03 · 2多切几刀，不就圆了？

最顺手的办法：面不够多，就多切几刀。把每个四边面切成四块，再把新切出来的点往圆滑的方向挪一点，这一步叫细分（subdivision），怎么挪第 4 节细说。切一次，三角形变成 4 倍；切三次，64 倍。这条路是对的，形状确实越切越圆。问题是要切多细，才看不出棱。

03 · 3亮暗是按什么算的：法线

一小块表面有多亮，取决于它朝哪边、光从哪边来：正对着光最亮，侧过去就暗，背过去就黑（第 2 课用「点积」把这个夹角算成一个数）。「朝哪边」用一根垂直于表面、朝外的箭头表示，叫法线（normal）。

刚才那台实验里，每个三角形只有一根法线，整个三角形用同一个朝向去算亮暗，所以整块一个亮度，这叫平直着色（flat shading）。头盔中间那圈，相邻两个面的法线平均差 15°（一圈 24 个面，360° ÷ 24；弯得急的地方更多，平的地方更少）。倒影比亮暗更敏感：镜面反射时入射角等于反射角，法线转 15°，光进来那一侧的夹角变 15°，反射出去那一侧也跟着变 15°，镜子里的像一共歪 30°。所以灯带一过棱就「跳」一大截。

换个存法：不在面上存法线，在顶点上存，取这个顶点周围几个面的法线平均。画一个三角形时，三个顶点的法线在面内逐渐过渡，每个像素都用过渡出来的那根法线算亮暗。面还是那几个平面，看上去却是一整片曲面。这叫平滑着色（smooth shading），它不加一个三角形。

03 · 4剪影要圆，得有真的顶点：细分和折边

剪影只认顶点的位置，所以只能真的加顶点。这就是第 2 节那个「多切几刀」的用处：它加的点不是随便加，而是按一套固定的规矩往圆滑的地方放。Blender 的「表面细分」修改器用的是 Catmull-Clark 这一套：

1. 每个面的中心加一个点；
2. 每条边上加一个点，位置取这条边两端和两侧面中心四个点的平均；
3. 原来的每个顶点，往周围这些新点那边挪一段（挪多少有一个固定的加权公式，这里不展开）；
4. 把每个面连成几个小四边形（四边面变四个）。一圈的点数、上下的圈数，都翻一倍。

一遍一遍做下去，形状会收敛到一张光滑的曲面上。那张粗的网只负责「捏形状」，所以常叫它笼子（cage）。v5 就是这么用的：笼子是第 1 节那 96 个四边面加两个封口，编辑时看 1 级，出图用 2 级，再配平滑着色。上一台实验把着色切到「平滑」、细分拉到 2 级，看到的就是 v5 出图的形状。

代价写在读数里：2 级是 3,456 个三角形，约是笼子的 15 倍。不是整 16 倍，是因为两个封口：一个 24 边形原来只算 22 个三角形，切一刀变成 24 个四边形，只翻了一倍多。整台机甲的每个零件都这么切，这笔面数账要算，第 10 课再讲游戏引擎怎么省它。

细分还有个副作用：它把所有棱角都往圆里拉，包括不该圆的。一个立方体不加管束地细分下去，会变成一个圆鼓鼓的团，体积只剩原来的三分之一左右。可机甲的装甲板边、头盔正前方那道 V 形的棱，要的就是硬。办法是给这些边标上折边（crease）：细分时，折边上新加的点只沿着边走，不往圆里拉。折边值从 0 到 1，0 是不管，1 是一直硬下去，中间的值在头几级里保持硬、再往后才慢慢变圆。v5 的头盔下巴和头顶那两圈折边值 0.9，正前方那道棱 0.7。

来自材料

v5 的截面和折边值（下巴和头顶两圈 0.9、正前方那道棱 0.7）。Blender 把折边值换算成「能硬几级」（10 × 折边值²：0.9 约 8 级，0.7 约 5 级），都撑得过这里的 3 级，所以这里一直按硬棱处理。

本实验的设定

两道加强筋（高 6 毫米、宽 24 毫米）是这台实验加的，原片的头盔上没有。04 的凹凸贴图和置换（第 5 节讲）用的是同一个「哪里高多少」的函数，凹凸在每个像素上现算；法线贴图是把这一步预先存成一张图，效果相同。

它能证明

关掉折边，正前方那道棱被磨圆，3 级时往里缩 3.5 毫米；凹凸只改亮暗、不改剪影；置换改得了剪影，但网格要够密。

它不能证明

真实工程里的置换要用的网格往往比这里的 3 级密得多，内存也跟着涨；这台实验只演原理。

试一下：02 选「平滑」，03 的折边关掉，镜头换到「推近」，看正前方那道棱。

03 · 5贴一张凹凸贴图，不行吗？

还有一条路看起来更省：几何不动，让亮暗替我们「画」细节。法线既然骗得过眼睛，就再把它改得花一点：准备一张灰度图，越白代表那里越高；画的时候，每个像素看看自己周围是在上坡还是下坡，把法线往坡的方向歪一歪，表面就「长」出了刻痕、铆钉、加强筋。这就是凹凸贴图（bump）；法线贴图（normal map）干脆把每个像素歪成什么方向直接存成图（三个方向分量存进红、绿、蓝三个通道），做的是同一件事。

《拾光》里撞过同一堵墙。你看着沙面的楼问：「好多的建筑都不够精致啊 像个方盒子 这个能用lovart解决吗」C37。当时的判断是：贴图能解决「墙像一张纸」，解决不了「楼像一个盒子」。于是两样一起做：Lovart 画立面贴图，再从它算出法线图和窗户遮罩，治「纸」；改模型治「盒子」：露德圣母堂按档案重做，其余 139 栋按 8 种样式加一套规则重新生成。

03 · 6v4 到 v5，到底改了什么

两版头盔的代码都在红魔项目里，摆在一起看：

v4 的每一行都在制造多面体感：平直着色让每个面一个亮度；点被抖过以后，一个四边面的四个角不在一个平面上了，从哪条对角线切，两个三角形的朝向就不一样，随机选对角线等于再抖一遍。1.5 毫米听起来很小，可 v4 头盔上的小面只有两厘米多宽：相邻两个点一个往外、一个往里各 1.5 毫米，这个小面就歪了 8° 左右，镜子再翻一倍，倒影错开十几度。碎块就是这么来的。

v5 的截面换成了超椭圆：|x/a|^e + |z/b|^e = 1，其中 x 是左右、z 是前后（截面是横着切的一刀，上下那个方向是骨骼），a、b 是半宽和半深。e 等于 2 时就是椭圆，e 越大越像圆角矩形；v5 头盔的五个截面用的是 2.2 到 3.4。整个头盔就是「五组参数 + 一段放样的代码」，这就是程序化建模（procedural modeling）：用规则和参数生成模型。同一段代码、同一组参数，每次生成的都是同一个头盔；每圈点数、截面数想要多少就改多少，重跑一遍就是同一个头盔的另一个版本。当时你在「混元 3D、Tripo、继续程序化」三条路里选了最后一条 C22，v5 就是这么来的。

最后把这一课合起来，回到那天的问题。